Logia-4 – rok szkolny 1995/1996 – etap - I

Zad. 1. Napisz procedurę POSADZKA rysowania posadzki dokładnie takiej jak poniżej.

Zad. 2. Siatka trójkątów o stopniu złożoności n to duży trójkąt równoboczny podzielony na n2 mniejszych (jednostkowych) trójkątów równobocznych.

Rysunek przedstawia trzy siatki równoboczne o złożoności 1, 2 oraz 3.

Siatki trójkątów są przykładami figur jednobieżnych, można je narysować bez odrywania ołówka od papieru, kreśląc każdy jednostkowy odcinek dokładnie raz.

Napisz procedurę SIATKA :n rysowania w sposób jednobieżny takich trójkątnych siatek o dowolnym stopniu złożoności.

Po wywołaniu procedury SIATKA z dowolną wartością parametru :n od 1 do 10 żółw powinien wykreślić na ekranie możliwie duży rysunek siatki o złożoności :n. Powinien zacząć i skończyć kreślenie w wybranym rogu siatki i przebiec dokładnie jeden raz przez każdy jednostkowy odcinek siatki.

Zad. 3. Wielokąty przedstawione na rysunku to tak zwane spiroboki o różnych stopniach złożoności: 1, 4 oraz 13.

Napisz procedurę SPIROBOK :n rysowania spiroboków o dowolnym stopniu złożoności :n. Po wywołaniu procedury SPIROBOK z dowolną wartością parametru :n, nie mniejszą niż 1 i nie większą niż 40, na ekranie powinien powstać rysunek spiroboku o złożoności :n.

Zad. 4. Rysunek przedstawia mapę rzędu 3.

Mapa rzędu n jest kwadratową siatką kropek, utworzoną z 2n+1 poziomych rzędów po 2n+1 kropek w każdym rzędzie. Środkowe punkty na zachodniej, północnej, wschodniej i południowej krawędzi mapy oznaczamy odpowiednio literami W, N, E oraz S.

Trzeba ułożyć trasę WNESW, to znaczy taką trasę, która spełnia następujące warunki:

• składa się z jednostkowych poziomych i pionowych odcinków, łączących sąsiednie punkty na mapie zaczyna się w punkcie W następnie biegnie do N, do E, do S i wraca do W,
• ma minimalną długość.

Rysunek przedstawia 4 różne trasy WNESW na mapie rzędu 3.

Napisz procedurę TRASA :n, która dla dowolnej wartości parametru :n nie mniejszej niż 1 i nie większej niż 6:

• rysuje na ekranie mapę rzędu :n,
• wykreśla na niej w sposób losowy trasę WNESW.

Procedurę należy napisać w taki sposób, aby każda trasa WNESW (tj. spełniająca warunki 1, 2 i 3) mogła być efektem jej wykonania. Oblicz, ile jest różnych tras WNESW na mapach rzędu 1, 2,....,6? Odpowiedź przedstaw w tabelce i uzasadnij pisemnie.