W kilku linijkach
Równania w kilku linijkach
Nie zawsze wyrażenia (równania) mieszczą się w jednej linijce. Mathajax nie stosuje automatycznego łamania. Musimy, w miejscach ustalonych przez nas, zastosować znak \\. Jeśli chcemy dodatkowo zastosować wyrównanie potrzebny jest nam znak &. Prześledźmy to na przykładzie.
I. Stosujemy tylko znak \\.
f(x,y)=(3x+y)^2=(3x+y)\cdot(3x+y)=3x\cdot3x+3x\cdot y+y\cdot3x+y\cdot y= \\
= 9x^2+3xy+3xy+y^2=9x^2+6xy+y^2
II. Stosujemy kod \ begin{align} ... \ end{align}. Oprócz znaku \\, równanie powinno zawierać znak & bezpośrednio przed znakiem równości.
\(\setminus\)begin{align}f(x,y) & =(3x+y)^2=(3x+y)\cdot(3x+y)=3x\cdot3x+3x\cdot y+y\cdot3x+y\cdot y= \\
& = 9x^2+3xy+3xy+y^2=9x^2+6xy+y^2 \end{align}\[\begin{align}f(x,y) & =(3x+y)^2=(3x+y)\cdot(3x+y)=3x\cdot3x+3x\cdot y+y\cdot3x+y\cdot y= \\ & = 9x^2+3xy+3xy+y^2=9x^2+6xy+y^2 \end{align}\]
III. Jak wyżej ale z użyciem \ begin{split}...\end{split}. Znak & stosujemy za znakiem równości. W innych miejscach zwykle wpisujemy &{}.
\ begin{split}f(x,y) =&(3x+y)^2=(3x+y)\cdot(3x+y)=3x\cdot3x+3x\cdot y+ \\
&{} +y\cdot3x+y\cdot y= \\
=& 9x^2+3xy+3xy+y^2=9x^2+6xy+y^2 \end{split}\[\begin{split}f(x,y) =&(3x+y)^2=(3x+y)\cdot(3x+y)=3x\cdot3x+3x\cdot y+ \\ &{} +y\cdot3x+y\cdot y= \\ =& 9x^2+3xy+3xy+y^2=9x^2+6xy+y^2 \end{split}\]
I jeszcze jeden przykład:
\ begin{align}
a_{11}& =b_{11}&
a_{12}& =b_{12}\\
a_{21}& =b_{21}&
a_{22}& =b_{22}+c_{22}
\end{align}
Wielopoziomowe ułamki
Budowanie wielopoziomowych ułamków nie jest problematyczne:
f(x)= \frac{ \frac{x^5+3x^2}{x+1}}{ \frac{x^3+3x}{x+2}+\frac{\log(x)}
{x-1+\frac{x+1}{x-1}}} +\frac{1}{x+ \frac{2}{x+ \frac{3}{x + \dots}}}
Jak widać, wielkość znaków w ułamkach piętrowych jest skalowana. Jeśli chcemy inaczej - zamiast polecenia \frac używajmy \cfrac lub \dfrac. Oto efekt:
\[f(x)= \cfrac{ \cfrac{x^5+3x^2}{x+1} } { \cfrac{x^3+3x}{x+2}+\cfrac{\log(x)}{x-1+\cfrac{x+1}{x-1}}} + \cfrac{1}{x+ \cfrac{2}{x+ \cfrac{3}{x + \dots}}}\]Jeśli chcielibyśmy uzyskać mniejsze znaki w takim ułamku, to do \frac dopiszmy literę t \tfrac. Porównaj z powyższym:
\[f(x)= \tfrac{ \tfrac{x^5+3x^2}{x+1} } { \tfrac{x^3+3x}{x+2}+\tfrac{\log(x)}{x-1+\tfrac{x+1}{x-1}}} + \tfrac{1}{x+ \tfrac{2}{x+ \tfrac{3}{x + \dots}}}\]Oceń zasadność użycia \dfrac porównując poniższy przykład:\[\color{forestgreen}{[tak]}\; \cfrac{1}{\sqrt{2}+ \cfrac{1}{\sqrt{2}+ \cfrac{1}{\sqrt{2}+\dotsb}}} \qquad \color{orange}{[nie]} \frac{1}{\sqrt{2}+ \frac{1}{\sqrt{2}+ \frac{1}{\sqrt{2}+\dotsb}}}\]
Konstrukcje ułamkopodobne
Dwumian Newtona możemy zapisać z użyciem polecenia \frac w sposób następujący:
C_n^k = \binom{n}{k}= \frac{n!}{k!(n-k)!}\[C_n^k = \binom{n}{k}= \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
Zamiast \binom{n}{k} możemy zastosować zapis {n\choose k}. Całość możemy napisać stosując polecenie \genfrac:\genfrac{(}{)}{0pt}{}{n}{k}=\genfrac{}{}{}{}{n!}{k!(n-k)!}\[\genfrac{(}{)}{0pt}{}{n}{k}=\genfrac{}{}{}{}{n!}{k!(n-k)!}\]
Polecenie \genfrac oraz jego uproszczone wersje pozwalają tworzyć konstrukcje ułamkopodobne. Ma ono 6 argumentów zawartych w nawiasach klamrowych. Dwa ostatnie odpowiadają za licznik i mianownik; 2 pierwsze mogą zawierać opcjonalne ograniczniki (jak widać w \binom); trzeci odpowiada za grubość kreski ułamkowej (w \binom grubość linii równą 0pkt - czyli niewidoczną), a czwarty określa mathstyle (wpisujemy liczby z zakresu 0-3 odpowiadające za wybór \displaystyle, \textstyle, \scriptstyle i \scriptscriptstyle. Jeżeli trzeci argument jest pusty, grubość kreski ułamkowej jest domyślna.
\Genfrac {lewy ogranicznik}{prawy ogranicznik}{grubość}{mathstyle}{licznik}{mianownik}
Gdybyśmy w powyższej formule zastosowali inne nawiasy (ograniczniki) i inną grubość kreski ułamkowej, możemy otrzymać efekt:
\genfrac{|}{|}{0pt}{}{n}{k}=\genfrac{\|}{\|}{3pt}{}{n!}{k!(n-k)!}\[\genfrac{|}{|}{0pt}{}{n}{k}=\genfrac{\|}{\|}{3pt}{}{n!}{k!(n-k)!}\]